Finite Mathematik Beispiele

$y = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ , $y = - 2 x + 24$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} = - 2 x + 24$

Schritt 2

Löse $\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} = - 2 x + 24$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} = - 2 x + 24$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} + 2 x = 24$

Schritt 2.2.2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 24$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $2 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = 24$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = 24$

Schritt 2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2 - 1}{2} = 24$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 x + 4 x - 1}{2} = 24$

Schritt 2.2.7

Addiere $3 x$ und $4 x$ .

$\frac{7 x - 1}{2} = 24$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{7 x - 1}{2} \cdot 2 = 24 \cdot 2$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x - 1}{2} \cdot 2 = 24 \cdot 2$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x - 1 = 24 \cdot 2$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $24$ mit $2$ .

$7 x - 1 = 48$

Schritt 2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 48 + 1$

Schritt 2.5.1.2

Addiere $48$ und $1$ .

$7 x = 49$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 49$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 49$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{49}{7}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{49}{7}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{49}{7}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Dividiere $49$ durch $7$ .

$x = 7$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 7$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $7$ .

$y = - 2 \cdot 7 + 24$

Schritt 3.2

Setze $7$ für $x$ in $y = - 2 \cdot 7 + 24$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 \cdot 7 + 24$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- 2 \cdot 7 + 24$ .

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$y = - 14 + 24$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 14$ und $24$ .

$y = 10$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(7, 10)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(7, 10)$

Gleichungsform:

$x = 7, y = 10$

Schritt 6